この算数問題、無理っぽくないだろうかの巻き

面白いブログを見つけてしまいました。
タイトルは、「儲けの秘訣を伝授します」になっています。
ブログ主のプロフィールでは、母校の後輩が書いているようです。

それで、頭のリハビリ問題と言うのが出されていました。
算数の問題ですが、「アルキメデスの１３の玉」となっています。

同じ大きさ、同じ重さの１３個の玉がある。
が、一個だけ重さが違う。
（重いか軽いかもわからない）
天秤を三回だけ使い、重さの違う玉をみつけよ。

という、問題です。
解説では、玉が１２個でも同じ解き方となるとありました。
実際に１２個では、操作して確かめられるサイトも紹介しています。

ただ、この投稿では解答は紹介されていません。
ですので、自力で解いて見るしかなさそうです。
さっそく、鉛筆と紙に書き出しては、解法を推論してみます。

先ず、天秤ばかりですが、同じ重さならつりあいます。
同じ個数をはかりに乗せて釣り合わないと、どちらかに重さの違う玉があるのでしょう。
でも、１３個で割り切れません。

先ず、一個を残して六個ずつで計って見ましょうか。
これで釣り合ったら、残した一個が重さの違う玉と言うことになります。
もし、釣り合わないとしたら、六個組のどちらかに違う玉があるのです。

このため、六個組みのどちらかを選んで計ってみます。
三個ずつに分けますが、これで釣り合えば、もう一つの六個組が怪しいです。
釣り合わなければ、この三個組のどちらかに目指す玉が入っています。

ここまで、何回はかりを使ったかカウントしてみましょう。
一回で答えの出てしまう可能性もありますが、一番遠回りしたとしましょう。
つまり、すでに三回計ってしまうことになると思うのです。

これでは、未だ答えが出せていません。
他に方法があるのでしょうか。
実を言いますと、一個の玉が軽いとか重いとか分かっていれば良いのです。

ひょっとしたら、設題に無理があるのかもしれません。
仮に一個の玉が他に比べて重いとしましょう。
多分、次のようなフローチャートになるはずです。
 

 

と言うわけで、厳密に問題の条件に沿って解くとはかる回数が増えてしまい、答えを満たさなくなるのでした。これって、解法がちゃんとあるのでしょうか。ネットで調べたのですが、一個の玉が重いか軽いか条件付けられていた場合に、三回で解いているような感じです。なんだか、もやもやした気持ちですが、誰か教えて欲しいと思った道産子社長なのでした。

（この巻き、終わり）